멀티 스케일 분석: 적층 제조(3D 인쇄)로 만들어진 표면에서 측정된 지형 평가

요약

모든 제조 공정에서 제작할 수 있는 표면 지형은 제한되어 있습니다. 이러한 제한 사항들은 단면 스케일로 표시하는 것이 가능합니다. 이러한 스케일을 이해하는 것이 적층 제조(AM)의 공정 변수를 선택하는 과정과 표면 텍스처를 향상시키기 위한 AM용 도구를 설계하는 과정에서 중요한 역할을 수행합니다. 이 사례 연구는 폴리머 제조 AM 공정이 제조한 표면 지형 계측을 평가했습니다. 지형 변화의 특성이 표현되는 크로스오버 스케일을 찾는데는 길이, 면적 및 스케일을 기준으로 파생되는 값의 멀티 스케일 분석이 사용되었습니다. 멀티 스케일 분석은 각 변수의 작은 값과 큰 값의 유효 예측 솔루션을 구성하도록 설계된 기술을 사용합니다.

큰 스케일에서는 표면이 매끄러워 보입니다. 미세한 스케일에서는 거칠게 보입니다. (Brown, 2000). 이러한 변화가 일어나는 스케일은 매끄러움-거침 크로스오버(SRC)이라고 부릅니다.

AM으로 제조된 표면은 다른 방식으로 제조된 표면과 일부 유사한 특징을 가집니다. 큰 지형을 가진 구성부품은 공정 변수에 민감합니다. 미세 지형을 가진 구성부품은 미세 스케일 도구-소재 간 상호 작용의 영향을 받습니다. 일반적으로 거칠기라고 불리는 요소는 레이어 두께에 영향을 받는 규칙성이 높은 큰 스케일 특징을 가집니다. 미세 스케일의 경우, 소재 적층 공정(흐름 및 양생)의 영향을 받는 불규칙성이 높은 스케일 특징을 가집니다.

현재까지 진행된 AM 표면 연구 중 멀티 스케일 분석을 사용하여 크로스오버 스케일을 조사한 연구는 없었습니다. (예: Ahn et al., 2009; Kechagias, 2007). 제조된 지형을 분해하여 지형의 주기적 요소와 비주기적 구성요소 사이의 주기적 특성과 크로스오버 스케일을 조사하기 위해 멀티 스케일 분석이 사용되었습니다. 각 지형은 주기적 구성요소 미만의 스케일에서 통계를 기준으로 비교되었습니다.

방법

그림 1: 부품의 매크로그래프(330μm 레이어로 만들어지고 기울어진 베벨을 가진 10mm 큐브)

Dimension SST 1200ES 열용융 고속 조형기를 사용하여 45° 각도의 에지 베벨을 가진 10mm 큐브를 제조했습니다. (그림 1) 250 μm와 330 μm의 두께를 가진 레이어가 사용되었습니다. 이 열용융 적층 방식은 반액체 상태의 ABS의 열가소성 압출을 통한 레이어 적층으로 부품을 제조합니다. (총 2개의 두께를 조사) 부품의 표면을 구성하는 각 레이어의 외부 경계가 먼저 적층된 후 내부가 채워집니다. '열용융 적층 모델링(FDM)'이라고도 불리는 열용융 적층 고속 조형은 모델렝, 프로토타입 제조, 생산 애플리케이션에 일반적으로 사용되는 적층 제조 공정(3D 프린팅)입니다. 이 공정에서 프로토타입 부품은 플라스틱을 녹여 연속 프로필을 형성하는 열가소성 압출을 사용하여 제조됩니다.

측면, 기울어진 베벨면, 상단 에지의 표면은 OLYMPUS LEXT OLS4100 레이저 스캐닝 컨포칼 현미경과 100x 렌즈를 사용하여 계측했습니다. 각 계측은 합성을 통해 더 넓은 영역을 캡처했습니다. 각 영역 계측은 121 x 121μm의 크기를 가졌고, 227nm의 초기 샘플링 주기를 가진 1024 x 1024 고도로 구성되었습니다. 이러한 초기 샘플링 주기는 이후 합성 작업을 통해 변경되었습니다.

Mountains 7 소프트웨어(Digital Surf)에서 기울기 필터를 사용했으며, 레이어 사이의 좁은 영역에서 많이 발생한 높이 또는 스파이크(낮은 밝기 영역에서 발생하는 계측 아티팩트)를 제거하는데 사용되었습니다. 기울기 필터는 사용자가 정의한 임계값인 87.5° 이상의 기울기 계측을 제거합니다. 이 방식은 전체적인 계측을 조정하지 않고 예외에 가까운 높이 계측을 제거합니다. 스파이크가 제거된 높이는 평균 높이를 사용하여 교체되었으며, 그 결과 스파이크가 교체된 곳의 계측 결과가 매끄러워졌습니다. 이러한 매끄러워짐에도 불구하고, 이 공정은 상대 길이와 면적을 크게 증가시키는 비현실적인 아티펙트를 제거하여 계측값의 유용성을 향상시킵니다.

계측된 영역은 합성된 영역에서 크롭된 후 평준화된 표면의 큰 결함들을 방지하기 위해 선택되었습니다. 이 작업은 Mountains 7을 통해 진행되었으며, 이 소프트웨어는 계측값을 이미지로 렌더링하는 데에도 사용되었습니다. (그림 2)

Sfrax 프랙탈 분석 소프트웨어를 사용하여 적층 레이어에 수직인 프로필의 상대적 길이와 표면의 상대적 면적(ASME, 2009)에 대한 멀티 스케일 평가가 수행되었습니다. 이렇게 선택된 영역은 3개의 적층 레이어로 구성된 단면을 가지고 있습니다. (그림 2)

길이 스케일 분석은 다양한 스케일에서 진행된 반복 타일 작업의 라인 세그먼트를 사용하여 프로필 길이를 스케일의 공식 형태로 계산합니다. (ASME, 2009). 라인 세그먼트의 길이는 스케일을 의미하며, 각 타일 작업에서 일정하게 유지됩니다. 상대 길이는 계측된 프로필 길이와 공칭 또는 직선 길이의 비율의 스케일을 통해 계산됩니다. 상대 길이는 프로필 길이부터 샘플링 주기까지의 스케일 범위에 걸쳐 계산됩니다.

면적-스케일 분석과 같은 상대 면적의 멀티 스케일 평가는 레이어가 부풀어 오르는 위치에서 진행됩니다. 면적-스케일 분석은 길이-스케일 분석과 유사합니다. 다만 상대적 길이가 아닌 상대적 면적이 계산됩니다. 라인 세그먼트 대신 삼각형을 사용하고, 프로필[z=z(x)] 대신 타일 표면 계측[z=z(x,y)]이 사용됩니다. (ASME, 2009; ISO 25178, 2012).

상대 면적과 선택 영역의 모든 스케일에서 상대 면적의 모든 복잡성에 대한 멀티 스케일 구분 테스트를 진행했습니다. (복잡성은 스케일 기반에서 파생되며, 상대 길이 또는 면적의 10년 주기에 걸쳐 계산됩니다. 복잡성은 스케일 변화에 따른 상대적 길이 또는 면적이 얼마나 변하는지를 보여주는 값입니다.) 상대적 면적과 복잡성은 그림 2에 표시된 것과 같이 적층된 레이어 중 가장 높은 영역을 계측면(192 x 192 μm)의 일부를 기준으로 계산되었습니다. 폼은 Mountains 7의 2차 필터를 통해 제거했습니다. 표면간 통계적 분석을 위해 해당 영역을 Sfrax에서 4개 섹션(2 x 2)으로 구분했습니다. F-테스트를 사용하여 평균 제곱비(MSR)를 계산했으며, 이 값은 사용 가능한 각 스케일의 상대 영역의 표면을 구별하는 신뢰 수준을 결정하기 위해 임계값과 비교되었습니다. (F-테스트는 데이터 세트 간의 변화를 데이터 세트 내 변화와 비교하여 해당 변화의 유의도를 테스트합니다.) MSR은 스케일을 기준으로 그래프에 표시되었습니다.

그림 2: 측면의 표면 계측(위)과 254μm의 레이어를 가진 경사진 베벨(아래)의 렌더링.

결과

그림 2는 254 μm 의 레이어 두께를 가지는 큐브의 측면과 경사진 베벨에서 선택된 표면 계측의 렌더링입니다. 그림 2에서 표면 두께에 해당하는 일정한 패턴을 확인할 수 있습니다. (이미지에서 레이어 두께를 쉽게 탐상할 수 있습니다.) 레이어 간 계곡 영역의 지형은 스파이크 필터링을 통한 높이 교체로 평활화되었습니다.

4개 표면에 대한 기존 매개변수 값은 표 1을 참조하시기 바랍니다.

표 1: ISO 25178 높이 및 하이브리드 매개변수 (ISO, 2012).

그림 3: 254 μm 레이어를 가진 측면 및 경사진 베벨 표면 상대적 길이 vs. 스케일.

그림 3은 그림 2의 측면과 경사진 베벨 표면의 세로 방향(레이어에서 수직)의 상대적 길이 대 스케일의 그래프입니다. 3개의 스케일 영역이 상대적 길이를 기준으로 하는 멀티 스케일 분석에 의해 설명될 수 있습니다. 측면과 경사진 표면에서 각각 250 μm와 350 μm 이상인 큰 스케일의 경우 상대적 길이가 일정하게 변하며, 1에 가까운 값을 유지합니다. 이와 같은 큰 스케일과 두 표면에서 30μm 정도 되는 스케일 사이에는 상대적 길이가 일정하지 않게 크게 증가하는 전환 영역이 존재합니다. 30 μm 미만의 스케일에서 상대적 길이는 계속해서 증가하지만, 스케일이 작은 경우 300~400nm 수준의 샘플링 주기에 도달할 때까지 그 증가 비율이 작아집니다.

그림 4: 254 μm 레이어를 가진 큰 스케일의 측면 및 경사진 베벨 표면 상대적 길이 vs. 스케일의 디테일.

그림 4는 상대적 길이를 위한 3개 영역 사이 2개 크로스오버의 디테일입니다. 가장 큰 스케일에서 상대적 길이는 조금 증가한 이후 다시 1에 가까운 값으로 돌아갑니다. 이는 미세 스케일에서 더 큰 값으로 증가하기 전까지 2번 발생합니다. 상대적 길이가 1에 가까워지는 가장 작은 스케일에서는 미세 스케일에서 증가하기 전까지의 구간은 SRC의 일종으로 정의할 수 있습니다. (Brown, 2000; ASME, 2009; Brown et al., 1996). 그림 5는 SRC 값을 그래프로 표시한 것입니다. 중간 스케일에서는 상대적 길이가 불규칙성이 여러 파형으로 구성된 준주기성을 가지는 것처럼 보입니다. ('준주기성'은 주기적인 공식과 유사한 형태를 가지지만 공식의 엄격한 정의를 가지지 못한 경우를 의미합니다.)

그림 5: 매끄러움-거침 크로스오버 vs. 레이어 두께 및 수정된 베벨 두께.

SRC는 수정된 레이어 두께에서 선형으로 증가합니다. (그림 5) 그림 5에서 경사진 표면의 레이어 두께는 베벨의 각도를 고려하기 위해 2의 제곱근[1/sin(45°)]을 곱하여 수정했습니다. 레이어 두께와 SRC는 강한 상관관계를 가지는 것으로 확인되었습니다. 회귀 계수(R²)는 0.99보다 크고 기울기는 약 0.9이며 절편은 SRC 평균의 10% 미만입니다. 표 1의 높이 매개변수는 단조롭게 증가하며, 이를 그래프로 표시한 그림 5에서도 확인할 수 있습니다. SRC 트렌드 상의 유사성은 높이 매개변수가 SRC와 같은 계측의 큰 스케일에 가장 민감하다는 전제와 일치합니다. 하이브리드 매개변수는 미세 스케일에 가장 민감했으며, 수정된 레이어 두께에서 유사한 증가가 확인되지 않았습니다.

사용 가능한 모든 스케일에서 측면과 베벨의 길이-스케일 복잡성을 비교했고, 254 μm 및 330 μm 레이어의 경우가 그림 6에 표시되었습니다. 두 경우 모두에서 경사진 표면이 측면보다 큰 복잡성을 가졌습니다. 미세 스케일의 경우 모든 경우에서 복잡성이 크게 감소했습니다. 그러나 미세 스케일에서 공통된 복잡성으로 이어지는 일관된 증거는 발견할 수 없었습니다.

그림 6: 길이-스케일 복잡성 vs. 254 μm 레이어(왼쪽)과 330 μm 레이어(오른쪽)의 스케일

그림 7은 면적-스케일 분석에 사용된 표면의 렌더링으로, 부풀어 오른 레이어에서 캡처했습니다. 그림 8은 선택된 영역의 표면 멀티 스케일 분석 결과와 표면 스케일입니다. 이 분석에서 가장 큰 선형 스케일은 상대적 길이의 SRC보다 작은 30 μm입니다. 선형 스케일은 삼각 표면 스케일의 제곱근의 반입니다. 폼을 제거한 모든 표면에서 상대적 면적은 큰 스케일에서 1에 가까워집니다. 폼이 제거된 이 영역에서 SRC는 100 μm² 또는 5 μm 수준입니다. 상대적 면적과 레이어 두께와 베벨과 같은 큰 스케일 공정 사이에는 상관 관계가 없는 것으로 확인됩니다.

그림 7: 254 μm 위치에서 폼을 제거한 추출 영역, 측면(위) 및 경사진 베벨(아래)

그림 8: 모든 표면에서 선택된 위치의 상대적 면적 vs. 스케일.

그림 9: 선택 영역의 면적-스케일 복잡성 vs. 스케일. 모든 표면의 최대 복잡성은 0.4~20 μm² 사이였습니다.

그림 10: 면적-스케일 복잡성에서 멀티 스케일 구분 vs. 254 및 330 μm의 레이어를 가진 측면(위)과 베벨(아래)에서 선택된 위치의 스케일.

그림 10은 각 스케일의 복잡성에 대한 F-테스트를 사용하여 진행한 멀티 스케일 구분 테스트의 결과입니다. 스케일 대비 평균 제곱 비율(MSR)과 99.9%의 임계 MSR을 그래프에 표시했습니다. MSR 값을 통해 알 수 있듯이 두 비교의 구분 능력은 20 μm² 이하에서 일관되게 높은 수준을 유지하고 10 μm³에서 가장 높으며, 이보다 미세한 스케일에서는 감소합니다. 측면을 구분하는 능력은 MSR 값(그림 10)에서 확인할 수 있듯이 경사진 베벨 표면에서 더 높습니다.

확인사항

Olympus LEXT OLS4100 레이저 스캐닝 컨포칼 현미경

저자들은 Olympus for the use of the LEXT OLS4100 레이저 스캐닝 컨포칼 현미경과 Mountains 7 소프트웨어용 Digital Surf을 사용하는 과정에서 Olympus의 지원을 받았다는 점을 확인시켜 주었습니다. Sfrax 소프트웨어의 일부로 제공되는 Surfract는 공동 저자인 Dr. Christopher Brown이 소유권을 가지고 있습니다.

결론

용융 적층된 부품 거칠기의 멀티 스케일 분석은 다양한 스케일에서 부품 지형의 다양한 특징을 파악하는데 효과적입니다. 레이어 두께의 정수 배수는 길이-스케일 분석에서 상대적인 최소값에 해당합니다. 레이어 두께의 미만의 스케일에서는 표면 지형에 높은 복잡성이 존재합니다. 수백 나노미터에서 수십 마이크로미터에 이르는 미세 스케일에서 표면 복잡성은 수십 마이크로미터에서 레이어 두께 바로 아래까지의 복잡성보다 크게 낮습니다.

미세 스케일의 지형의 공정 변수 값은 개별적으로 유지됩니다. 이들이 더 유사하지 않은지의 이유는 분명하지 않습니다. 가장 미세한 스케일은 레이어 두께 스케일에서 3배만큼 제거되었습니다. 이러한 스케일의 거칠기는 레이어 두께에 관계 없이 유사하게 생성되는 것으로 가정합니다. 미세 스케일에서 상대적 면적과 유사한 값을 가지는 것으로 확인된 하이브리드 매개변수(Berglund et al., 2010)는 수정된 레이어 두께와 일치하지 않습니다.

거칠기는 레이어 두께를 줄이는 것으로 감소시킬 수 있습니다. 그림 7의 나머지 거칠기의 경우는 공정의 다른 측면에 의해 형성되며, 레이어 두께를 줄이는 것으로 제거하지 못할 수도 있습니다.

레이어 두께와 SRC 사이의 높은 상관 관계는 회전 피드 및 SRC에서 확인되는 것과 유사합니다. (Brown et al., 1996). 회전 피드 아래 지형과 용융 적층의 레이어 두께 아래의 지형은 개성을 가지고 있습니다. 회전 및 용융 적층의 두 경우 모두에서 스케일의 지형은 우세 공정 변수라고 불리며, 회전 당 피드와 레이어 두께는 일정합니다. 미세한 스케일에서는 지형이 복잡해집니다.

레이어 두께 바로 위/아래 및 레이어 두께에서의 상대적 길이의 준주기 변화는 레이어 지형의 더 큰 스케일 타일 알고리즘과의 상호 작용에 의해 발생합니다. 레이어 두께의 짝수 배수에서도 뚜렷한 엘리어싱(왜곡)이 발생합니다. 이러한 길이 스케일에서 타일 알고리즘은 지형 변화를 파악하지 못하며, 상대적 길이는 1에 가까운 값을 가지게 됩니다. 레이어 두께 바로 아래의 스케일에서 타일 알고리즘은 레이어 두께의 다양한 부위와 준정기적으로 상호 작용합니다.

우세 공정 변수를 가진 미세 스케일에서 상관 관계의 증거가 부족한 이유는 사용된 샘플 크기가 작은 것과 관계가 있을 수 있습니다. 상관 관계가 실제로 존재할 경우, 레이어 두께는 미세 스케일에서의 지형에 영향을 미칠 것입니다. 미세 스케일에서의 이러한 관계와 지형 형성 기구는 이 사례 연구의 범위를 벗어나는 영역의 현상입니다.

이 사례 연구의 결과는 다음과 같이 요약할 수 있습니다.

1. 길이-스케일 및 면적-스케일 타일을 사용한 멀티 스케일 분석은 서로 다른 특성을 가진 영역들을 구분할 수 있습니다.

2. 스케일에서의 상대적 길이는 레이어 두께와 비교할 수 있으며, 더 높은 규칙성을 가집니다. 주기는 레이어 두께와 표면 방향에 따라 정의됩니다.

2.1. 레이어 두께는 길이-스케일 그래프의 매끄러움-거침 크로스오버 스케일과 밀접한 관계를 가지는 것으로 확인됩니다.

2.2. 경사진 베벨 영역 계측에서 계산된 매끄러움-거침 크로스오버는 레이어 두께에 사인 45°을 곱한 값과 유사합니다.

3. 레이어가 부풀어 오른 위치의 면적 스케일 복잡성은 20 μm² 미만 스케일의 부품 사이에서 크게 달라집니다.

참고 자료

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